jueves, 23 de mayo de 2013

Fronteras y curvas fracturadas




Hace casi 150 años, el matemático alemán Kart Weierstrass descubrió una “curva” muy extraña y muy interesante. Trabajando con curvas “poco suaves”, dotadas de alta rugosidad, concibió una curva que solo estuviese compuesta por “puntas”. A partir de esto, las curvas super espinosas fueron bautizadas como la “función de Weierstrass”. Lo interesante desde el punto de vista matemático es que estas curvas no tienen ni tangente ni derivada. Este descubrimiento causó un gran revuelo en los círculos matemáticos de la época, enamorados del cálculo matemático de Newton y Leibniz, elaborado en el siglo XVII, y estas curvas fueron consideradas como “patologías matemáticas” difíciles de encuadrar en una teoría general. 

La opinión científica general fue que estas curvas tenían un interés académico y teórico pero poco servían para explicar la naturaleza. Sin embargo, hacia 1970, las opiniones adversas sobre estas curvas comenzaron a cambiar. Por supuesto, el gran cambio fue aportado por el advenimiento de la computación, y, de acuerdo a mi criterio, por encontrarnos en esta materia cercanos a una fase de transición fractal. Probablemente, si la computadora se hubiera inventado antes o después, las cosas no hubiesen cambiado mucho.

La computación revolucionó la potencia de cálculo numérico y permitió trabajar con problemas hasta el momento inaccesibles, como los objetos matemáticos irregulares de gran complejidad, como la función de Weierstrass. Mandelbrot demostró que la naturaleza no parece sentirse disgustada con la “rugosidad”, sino todo lo contrario. En 1975 bautizó a estas formas con el nombre de “fractales”, término que proviene del latín “fractus” que significa “fracturado”. La función de Weierstrass se convirtió en uno de los primeros fractales matemáticos.

Todos los procesos de una empresa, de un mercado, de una industria y en general, de un negocio, responden a una función fracturada cuya naturaleza puede ser estudiada con la matemática fractal.

No hay comentarios:

Publicar un comentario