martes, 28 de mayo de 2013

La tasa de interés y el algoritmo de Mandelbrot

El conjunto de Mandelbrot generado por un polinomio cuadrático simple P(Z) = Z² + C es importante por el hecho de que cualquier polinomio cuadrático complejo puede ser llevado a esa forma. Por lo tanto, muchos problemas pueden ser estudiados con el conjunto de Mandelbrot y su fascinante complejidad. En este caso, me propongo mostrar los alcances de esta herramienta en algunos problemas empresarios. Todo consiste en la forma en que se plantea el problema, con el objetivo de encontrar esas “islas
de orden” que sabemos que aparecen en forma teórica, y como aprovecharlas para obtener una ventaja competitiva.

PROBLEMA: Encontrar una estructura de capital para la empresa que mejore su valor en el mercado.

La estructura de capital de una empresa suele expresarse por la relación deuda/patrimonio (D/E). Esta relación va a determinar
el llamado WACC de la compañía (weighted average cost of capital), o costo ponderado promedio de capital, de acuerdo con la fórmula:


donde
ke es el costo del patrimonio
i es la tasa de interés promedio del mercado
T es la tasa de impuesto a las ganancias

Vemos la influencia directa de los stakeholders de la compañía en la fórmula anterior, modelando el riesgo del mercado (ke), el crédito del mercado (i) y las regulaciones gubernamentales (T).

El empresario debe tomar decisiones sobre D y sobre E para lograr un WACC que le permita tener una buena valuación de sus flujos de caja descontados. Al hacerlo, trata de mantenerse en determinados parámetros de estabilidad, una suerte de “fundamentals” o “standards” de mercado, parecidos a los de sus competidores. Es como si, los actores del mercado se esforzaran por permanecer dentro del conjunto de Mandelbrot, ya que afuera pueden
sufrir severas inestabilidades. Pero ya vimos que, en el medio de las inestabilidades existen islas de orden materializadas por mini Mandelbrots, que pueden ser perfectamente detectadas por una computadora. La ventaja posible de ocupar una de estas islas de orden, radica en que la empresa que lo haga estará diferenciándose grandemente de sus competidores, a través de una jugada riesgosa pero que no hace correr peligros en cuanto a la estabilidad de la empresa. ¿Cómo plantear el problema?!!!.

La fórmula:

Puede ser escrita como:

Y también

Con lo cual nos acercamos al polinomio cuadrático estudiado para dibujar los conjuntos de JULIA y MANDELBROT.

Considerando por ejemplo a ke, E, D y T fijos, podemos variar i en el plano complejo, considerándola compuesta por un valor real y otro imaginario, y luego de hacer una serie de iteraciones, obtendríamos un gráfico del conjunto de Mandelbrot, en el que los puntos negros significarían los valores del término que dan estabilidad al sistema. El punto es que fuera de ese núcleo o
capullo central que constituye el conjunto M, también existen puntos de estabilidad que corresponden a valores de i diferentes a los standards, pero aún así, estables.


La mayoría de los competidores se endeudarán a “i MANDELBROT”. Puede ser que endeudarse a “i mini MANDELBROT” constituya una gran ventaja competitiva, a la vez que la empresa no pierde estabilidad.

Esto podría materializarse a través de una herramienta muy innovadora de endeudamiento.

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