martes, 11 de junio de 2013

El caos estructura el orden

Creo que es posible encontrar algoritmos que permitan dibujar fractales de los mercados ante determinados escenarios y de los sectores industriales compuestos por empresas de orden creado que orbitan entre sí en un orden espontáneo. A esto lo llamo el genoma de los mercados.


Varios autores han “navegado” las complejas costas del conjunto de Mandelbrot. Mostramos a continuación un ejemplo de uno de estos “viajes”. Fue realizado por David Brooks y por Dan Kalikow, ambos ingenieros de Prime Computer Inc.

Estos investigadores escribieron un programa de computadora que toma un número complejo y lo itera hasta mil veces. El número permanece esencialmente igual a través de las iteraciones, o se aproxima al infinito, u oscila en el medio. El programa está instruido para colorear o sombrear cada punto de la pantalla de la computadora (que representa al plano complejo) con un determinado tono de gris respondiendo a las cuestiones anteriores. En la versión del viaje en blanco y negro que se muestra a continuación, los
números complejos C que permanecen estables constituyen el conjunto M y están coloreados de negro. Los números complejos C que la iteración lleva hacia el infinito están coloreados en degradés de grises de acuerdo a la velocidad con que son “arrojados” fuera del conjunto. Los números complejos C que más rápidamente “huyen” hacia el infinito, se colorean en blanco.
Es necesario pensar a la zona limítrofe de M como una zona fractal que se encuentra entre el mundo finito y sólido del interior negro del conjunto y la infinitud inestable de las áreas blancas y grises. Pero veremos que en estas últimas, aparecerán islas de orden, nuevos órdenes espontáneos en donde solamente podían pronosticarse condiciones de desorden e inestabilidad.


Este objeto fue llamado por sus autores como ESCALA 1, para mostrar en qué magnitud se agrandan las sucesivas etapas del viaje.


El círculo muestra el sector del conjunto M en el que se hará la primera magnificación, sobre la compleja frontera fractal de M.



El resultado, como puede observarse, muestra un buen número de mini Mandelbrots, con adherencias y filigranas que conducen al infinito. Se nota un mini Mandelbrot ascendiendo como un vehículo espacial encima del capullo que apunta hacia el noreste del cuadro.



Hacemos foco sobre ese mini Mandelbrot y se realiza una magnificación de 2500 veces. Una vez más vemos la aparición de mini Mandelbrots, y una suerte de líneas que los conectan entre sí.



El círculo muestra la zona elegida para hacer una nueva magnificación. Kalikow comenta: “razonamos que si había un hilo que conectara este mini Mandelbrot con el conjunto madre, tenía que estar aquí”.



Ahora estamos en una magnificación de 50.000 veces del M original. No aparece una línea negra de “estabilidad”, sino una serie de “perlas” sin cordel. Se observan además “crestas de olas” rodando a lo largo de las dos “costas” del mini Mandelbrot.



El círculo muestra el lugar elegido para la siguiente magnificación. Nos dirigimos a una de las perlas que parecen flotar en el caos sin cordel.



Vemos aquí un nuevo cúmulo filigranado, y el cordel negro sigue sin aparecer. La magnificación es de 833.333 veces sobre el tamaño original y la computadora tardó siete horas en producirla.


El círculo muestra el nuevo lugar seleccionado para magnificar el caos.


El filamento negro sigue sin aparecer para sostener al cúmulo filigranado. Sin embargo, flotando en el centro como un escarabajo sagrado en el seno del caos, se observa una nueva isla de orden espontáneo, un nuevo mini Mandelbrot.



Nos dirigimos a magnificar ese prodigio de la naturaleza, explicado por medio de la matemática fractal, los números complejos y los polinomios cuadráticos.


Ahora estamos en una magnificación de 83.333.333. Los autores se preguntan por la incapacidad del programa para encontrar un hilo negro conductor. ¿Es esto una imagen de nuestra incapacidad para encontrar la estabilidad en la
naturaleza?



Vamos por una nueva magnificación, cuya zona se muestra en el círculo.



Aparecen unas olas majestuosas salpicadas de mini Mandelbrots. Flotan islas de orden en un mar de caos, mundos dentro de otros mundos. ¿Es éste el genoma del orden espontáneo descripto por el genial Hayek?. ¿Estamos viendo como una simple iteración de un polinomio cuadrático complejo revela el modo en que un orden comprensible estructura el caos? ¿o el caos estructura el orden?



Ya que estamos, hagamos una nueva magnificación, en el área delimitada por el círculo.



En el medio de las olas majestuosas de caos e infinito, hay orden posible. Este ya no es un mini sino un nano Mandelbrot.


Vamos por la última magnificación, en el área mostrada por el círculo. El deseo de conocer humano nos lleva a explorar más de cerca la tempestad que arrastra a algunos números complejos hacia el infinito.



La magnificación a esta profundidades de 2.702.702.702. Estamos a nivel atómico. Si ampliáramos el cuadro de la figura Escala 1 a la misma escala que esta imagen tendría 319.922 millas, es decir, 1.33 veces la distancia Tierra-Luna.

Y en el cuadrante noreste de esta última figura, ¿quién aparece?. De nuevo un nano Mandelbrot. Un recordatorio de que siempre la inestabilidad crea orden. ¿Un orden espontáneo? ¿O más bien un orden que responde a un plan primordial, como, al menos en forma teórica, predice el conjunto de Mandelbrot?.


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